پاسخ تمرین 17صفحه 76 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۱۷ صفحه 76 فیزیک دهم سلام! این تمرین یک محاسبه‌ی مهندسی در مورد **نیروگاه‌های برق آبی** است که مفاهیم **توان، کار و بازده** را ترکیب می‌کند. ما باید حجم آب (بر حسب $$\text{m}^3/\text{s}$$) مورد نیاز برای رسیدن به توان خروجی مشخص را پیدا کنیم. 😊 ### ۱. داده‌ها و روابط * **توان خروجی ($$P_{\text{خروجی}}$$):** $$\text{200 MW} = 200 \times 10^6 \text{ W}$$ * **بازده تبدیل ($$\eta$$):** $$\text{85\%} = 0/85$$ * **ارتفاع سقوط ($$h$$):** $$\text{90 m}$$ * **چگالی آب ($$\rho$$):** $$\text{1000 kg}/\text{m}^3$$ * **شتاب گرانش ($$g$$):** $$\text{9/8 N}/\text{kg}$$ * **هدف:** محاسبه‌ی **آهنگ جریان حجمی** ($$\frac{\Delta V}{\Delta t}$$) بر حسب $$\text{m}^3/\text{s}$$.. ### ۲. محاسبه‌ی توان ورودی (کار نیروی گرانش در واحد زمان) توان خروجی برابر است با: $$\mathbf{P}_{\text{خروجی}} = \eta \cdot P_{\text{ورودی}}$$ $$\mathbf{P}_{\text{ورودی}} = \frac{P_{\text{خروجی}}}{\eta} = \frac{200 \times 10^6 \text{ W}}{0/85} \approx 235/29 \times 10^6 \text{ W}$$ ### ۳. ارتباط توان ورودی با آهنگ جریان آب توان ورودی ($$P_{\text{ورودی}}$$) برابر با **کار نیروی گرانش (کاهش انرژی پتانسیل) در واحد زمان** است: $$P_{\text{ورودی}} = \frac{W_{\text{گرانش}}}{\Delta t} = \frac{\Delta U}{\Delta t}$$ $$\mathbf{P}_{\text{ورودی}} = \frac{m g h}{\Delta t} = (\frac{m}{\Delta t}) g h$$ $$\frac{m}{\Delta t}$$ همان **آهنگ جریان جرمی** ($$\frac{\Delta m}{\Delta t}$$) آب است. ما می‌خواهیم آهنگ جریان حجمی ($$\frac{\Delta V}{\Delta t}$$) را پیدا کنیم. با استفاده از چگالی ($$\rho = \frac{m}{V} \implies m = \rho V$$): $$P_{\text{ورودی}} = \frac{\rho \Delta V}{\Delta t} g h$$ $$\mathbf{\frac{\Delta V}{\Delta t}} = \frac{P_{\text{ورودی}}}{\rho g h}$$ ### ۴. محاسبه‌ی آهنگ جریان حجمی $$\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{235/29 \times 10^6 \text{ W}}{(1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}) \times (9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) \times (90 \text{ m})}$$ $$\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{235/29 \times 10^6}{88200} \frac{\text{m}^3}{\text{s}}$$ $$\mathbf{\frac{\Delta V}{\Delta t}} \approx 2667/7 \frac{\text{m}^3}{\text{s}}$$ * **پاسخ نهایی:** در هر ثانیه باید تقریباً **$$\text{2668 متر مکعب}$$** آب روی توربین بریزد تا توان خروجی مورد نظر تأمین شود.